Essays on Power Laws and Financial Markets

Abstract

This doctoral dissertation consists of four essays that examine the implications of diverse applications of power laws in financial markets, focusing on their role in asset pricing, risk management, and the prediction of market dynamics. It explores two primary types of power laws in financial literature—power laws employed to model the tails of return distributions and power laws used to model super-exponential growth in price processes of financial assets—to address key limitations of traditional Gaussian-based models and their applications in modeling financial market behavior.

The first three essays analyze the power-law characteristics of the tails of return distributions, focusing on realized and range-based variances across diverse financial assets and markets. The first essay investigates the realized variances of Fama and French equity factors. By explicitly testing the well-established log-normal distribution against power laws, the study documents that realized factor variances exhibit heavy-tailed behavior consistent with power laws. Further tests provide evidence that Mandelbrot’s infinite variance hypothesis cannot be rejected. The second essay extends the analysis to foreign exchange (FX) markets, focusing on realized variances of Group of Ten (G10) currency pairs. It confirms the presence of power-law behavior, with undefined variances of variances, emphasizing the inadequacy of traditional volatility estimation techniques in FX risk management. The third essay examines the range-based variances across multiple asset classes, including equities, commodities, and cryptocurrencies. It finds a consistent power-law exponent governing range-based cross-market variance, suggesting a universal risk dynamic potentially influenced by systemic or behavioral factors like herding. The fourth essay extends the application of power laws to price processes, employing the Log-Periodic Power-Law Singularity (LPPLS) model to identify bubble formations and predict the timing of regime switches that lead to a crash in a well-established financial market anomaly (viz, stock price momentum). The study confirms the presence of LPPLS signatures preceding momentum-driven bubbles, emphasizing the model’s effectiveness in early detection and risk mitigation.

Tämä väitöskirja koostuu neljästä esseestä, jotka tutkivat potenssilakien moninaisten sovellusten merkitystä rahoitusmarkkinoilla keskittyen niiden rooliin arvopapereiden hinnoittelussa, riskienhallinnassa ja markkinadynamiikan ennustamisessa. Se käsittelee kahta keskeistä potenssilakien tyyppiä rahoituskirjallisuudessa—potenssilakeja, joita käytetään tuottojakaumien häntien mallintamiseen, sekä potenssilakeja, joilla mallinnetaan arvopapereiden hintaprosessien supereksponentiaalista kasvua—ja pyrkii näin vastaamaan perinteisten perinteisten normaalijakaumaoletukseen perustuvien mallien rajoituksiin sekä niiden soveltamiseen rahoitusmarkkinoiden käyttäytymisen mallintamisessa.

Kolme ensimmäistä esseetä analysoivat tuottojakaumien häntien potenssilakiluonnetta keskittyen toteutuneisiin ja vaihteluväliin perustuviin variansseihin eri omaisuusluokissa ja markkinoilla. Ensimmäinen essee tutkii Faman ja Frenchin osakefaktorien toteutuneita variansseja. Testaamalla eksplisiittisesti vakiintunutta log-normaalista jakaumaa potenssilakeja vastaan tutkimus osoittaa, että toteutuneet faktorivarianssit noudattavat raskashäntäistä jakaumaa, joka on yhdenmukainen potenssilakien kanssa. Lisätestit osoittavat, että Mandelbrot’n äärettömän varianssin hypoteesia ei voida hylätä. Toinen essee laajentaa analyysiä valuuttamarkkinoille (FX) keskittyen kymmenen suurimman valuuttaparin (G10) toteutuneisiin variansseihin. Se vahvistaa potenssilakikäyttäytymisen esiintymisen, jossa varianssien varianssi on määrittelemätön, korostaen perinteisten volatiliteetin arviointimenetelmien riittämättömyyttä valuuttamarkkinoiden riskienhallinnassa. Kolmas essee tutkii vaihteluväliin perustuvia toteutuneita variansseja eri omaisuusluokkien, kuten osakkeiden, hyödykkeiden ja kryptovaluuttojen välillä. Se havaitsee johdonmukaisen potenssilakieksponentin säätelevän markkinoiden välistä vaihteluväliin perustuvaa toteutunutta varianssia, mikä viittaa universaaliin riskidynamiikkaan, jota voivat ohjata systeemiset tai käyttäytymiseen liittyvät tekijät, kuten laumakäyttäytyminen. Neljäs essee laajentaa potenssilakien soveltamista hintaprosesseihin hyödyntämällä log-periodista potenssilakisingulariteettimallia (LPPLS) tunnistaakseen kuplien muodostumista ja ennustaakseen regiinivaihdosten ajoitusta, jotka johtavat romahdukseen vakiintuneessa rahoitusmarkkinoiden anomaliassa (ts. osakehintojen momentum-ilmiö). Tutkimus vahvistaa LPPLS-signatuurien esiintymisen ennen momentum-vetoisia kuplia, mikä korostaa mallin tehokkuutta varhaisessa havaitsemisessa ja riskienhallinnassa.