Modern Stochastic Gaussian Models and Applications to Finance

Tämä väitöskirja tarkastelee moderneja stokastisia prosesseja ja stokastisia malleja ja niiden sovelluksia erityisesti rahoituksessa. Tulokset on julkaistu neljässä artikkelissa. Ensimmäinen ja toinen artikkeleista käsittelevät laajennettuja gaussisia prosesseja, joilla on sekoitettu pitkän aikavälin riippuvuus (tällaisia malleja käytetään laajasti rahoituksessa). Ensimmäisessä artikkelissa esittelemme ja analysoimme monisekoitettua fraktionalista Brownin liikettä (mmfBm) ja siihen liittyvää Ornstein-Uhlenbeck-prosessia (OU), ja toisessa artikkelissa tarkastelemme parametrien estimointia OU-prosessille yleistettyjen momenttien menetelmällä (GMM). Kolmannessa artikkelissa tarkastelemme ennustamista gaussisille Volterra-prosesseille, joilla on hyppyjä. Lopuksi neljännessä artikkelissa tarkastelemme ehdollista keskisuojausta Black-Scholes-mallissa jossa on hyppyjä ja transaktiokuluja.