Option pricing in fractional models

Väitöskirja tarkastelee fraktionaalisen Black–Scholes -mallin ja sekoitetun fraktionallisen Black–Scholes -mallin käyttöä erityyppisten optioiden arvottamisessa. Tätä tutkitaan neljässä artikkelissa. Ensimmäisessä artikkelissa tarkastellaan geometrisia aasialaisia optioita ja potenssioptioita, kun osakehinta noudattaa aikamuunnettua sekoitettua fraktionaalista mallia. Tässä mallissa sekoitun fraktionaalisen Black–Scholes -mallin käänteinen subordinaattoriprosessi korvaa fysikaalisen ajan. Kolmannen artikkelin tarkoitus on hinnoitella eurooppalainen valuuttaoptio fraktionaalisen Brownin liikkeen mallissa aikamuunnetulla strategialla. Lisäksi aika-askeleen ja pitkän aikavälin riippuvuuden vaikutusta tutkitaan transaktiokulujen alaisuudessa. Ehdollinen keskiarvosuojaaminen fraktionaalisessa Black–Sholes -mallissa on toisen artikkelin aihe. Ehdollinen keskiarvosuojaus eurooppalaiselle vaniljaoptiolle, jolla on konveksi tai konkaavi positiivinen tuottofunktio transaktiokulujen vallitessa, on artikkelin päätulos. Neljännessä artikkelissa tutkitaan eurooppalaisia optioita diskreetissä ajassa mallissa, joka on hypyllinen sekoitettu fraktionaalinen Brownin liike. Käyttäen keskiarvoista deltasuojausstrategiaa artikkelissa johdetaan hinnoittelumalli eurooppalaisille optioille transaktiokulujen vallitessa.