Hyperelliptisen satunnaisjakauman algoritmin kehittäminen

Abstract

Työn aiheena on hyperelliptisen satunnaisjakauman algoritmin kehittäminen. Tavoitteena on luoda algoritmi, jolla voidaan mallintaa ja tutkia hyperelliptisen satunnaisjakauman joukkoa. Algoritmille asetetaan parametrina todennäköisyysarvo, jota säätämällä populaatio suppenee tai harvenee jakaumalla hyperelliptisellä alueella. Algoritmin tulee toimia käytännöllisellä laitteistolla. Työssä perehdytään moniulotteisiin malleihin, ja tutkimuksessa käytetään suunnittelutieteellistä menetelmää, jossa keskeisenä tavoitteena on käytännöllisen ratkaisun kehittäminen ja arviointi. Kehitetyn algoritmin on tarkoitus olla monikäyttöinen, jotta sitä voidaan soveltaa erilaisiin tilanteisiin muokkaamalla esimerkiksi alkutietoja tai muita ohjelman osia sopimaan tiettyyn käyttötarkoitukseen.

Tutkimuksen teoriaosuus kattaa ellipsien, hyperellipsien, ellipsoidien sekä hyperellipsoidien määritelmät ja ominaisuudet. Lisäksi teoriaosuudessa käsitellään euklidista geometriaa ja euklidista etäisyyttä, jotka ovat keskeinen osa algoritmin toteutusta. Suunnittelutieteellisen tutkimusmenetelmän teorian avulla luodaan suunnitelma tutkimuksen etenemiselle.

Teorian pohjalta luodaan pseudokielellä algoritmista ohjelma, joka mallinnetaan mallinnusohjelmalla. Mallinnusohjelma valitaan sen perusteella, että mallinnusohjelmassa algoritmi toimii vaivattomasti, ja sillä onnistuu myös tulosten talteenottaminen ja datan muokkaaminen. Työssä käytetään MATLAB-ohjelmistoa mallintamaan ja luomaan algoritmi. MATLAB-ohjelmistolla luodaan ja suoritetaan algoritmin perusteella ohjelma käyttäen MATLAB-ohjelman omaa ohjelmointikieltä. Tulosten saaminen visuaaliseen muotoon analysoitavaksi onnistuu käyttäen MATLAB-ohjelmistoa, ja tulokset pystytään viemään ulkoiseen tiedostomuotoon.

Tulosten analysoinnissa keskitytään erityisesti siihen, miten populaation kehitys vastaa ennalta asetettuja oletuksia. Oletusarvot ovat, että populaatio suppenee, harvenee tai pysyy vakaana riippuen määritellystä todennäköisyysparametrista. Työssä todetaan, että algoritmi tuottaa odotusten mukaisia tuloksia ja mahdollistaa satunnaisjoukon visuaalisen tarkastelun.

Algoritmia voidaan käyttää tutkittaessa hyperelliptistä satunnaisjakaumaa, ja MATLAB sopii tulosten tuottamiseen käytännössä. Työn tulokset vahvistavat algoritmin toimivuuden ja mahdollisuudet eri sovellusalueilla. Tulokset täsmäävät ennakoituja olettamuksia satunnaisjoukolle, eli populaatio suppenee, harvenee tai pysyy samana, riippuen annetusta todennäköisyysparametrista. Algoritmia voidaan kehittää eteenpäin luomaan yhä moniulotteisempia malleja. Koska kehitelty algoritmi on yleisluontoinen, sitä on mahdollista hyödyntää erilaisissa käyttötarkoituksissa. Diplomityössä käytetään MATLAB-ohjelmistoa, mutta samaan tarkoitukseen voi löytyä toinen tehokkaampi ohjelmisto.